الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}}^{2} = {(3 u)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}$ في صورة ${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 u)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{1} = {(3 u)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$10 u^{2} - 4 u - 8 = {(3 u)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(3 u)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 u$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 3^{2} u^{2}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 9 u^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $u$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $9 u^{2}$ من كلا المتعادلين.

$10 u^{2} - 4 u - 8 - 9 u^{2} = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $9 u^{2}$ من $10 u^{2}$ .

$u^{2} - 4 u - 8 = 0$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.3

أضف $16$ و $32$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط $\frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

خطوة 3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}, 2 - 2 \sqrt{3}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$ صحيحة.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$u = 5.46410161 \dots$